PC · CHAP 14 — MOUVEMENT DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE › THÈME 3 — ASPECTS ÉNERGÉTIQUES › ◀ voir toute la carte

🎯 Copie 20/20 — Sous-thème 1 : Travail de la force électrique W = qE·d·cos α = qU (moteur ou résistant)

Apprends le bleu par cœur, branche l'orange.

INVARIANT mot pour mot à chaque fois

VARIABLE la seule case qui change

RÉSULTAT / CONCLUSION

A · CARTOGRAPHIE 🗺️ Place & fréquence

La force électrique travaille : entrée dans l'énergétique. Quand la particule se déplace de A vers B, la force F⃗ = qE⃗ (constante) travaille. Son travail est un produit scalaire : W_AB(F⃗) = F⃗·AB⃗ = q·E·d·cos α, où d = AB et α l'angle entre E⃗ et AB⃗. Si le déplacement est parallèle au champ (α = 0), W = q·E·d. On l'écrit aussi très souvent W = q·U (U = tension traversée) — la formule reine. Enfin, le signe de W dit tout : W > 0 → travail moteur (la vitesse augmente) ; W < 0 → résistant (la vitesse diminue) ; W = 0 → la vitesse ne change pas (déplacement ⊥ à F⃗). Brique indispensable avant le théorème de l'énergie cinétique.

Ce qu'on te demande	Formulations	Fréquence
Calculer W = qE·d·cos α ou W = qU	« Calculer le travail »	🔥🔥🔥
Utiliser W = qU (tension traversée)	« En fonction de U »	🔥🔥🔥
Moteur ou résistant (signe)	« Le travail est-il moteur ? »	🔥🔥🔥
Cas α = 0 / α = 90°	« Déplacement // ou ⊥ »	🔥🔥
Travail = produit scalaire	« Justifier l'expression »	🔥

Ce qu'on te demande

Formulations

Fréquence

Calculer W = qE·d·cos α ou W = qU

« Calculer le travail »

🔥🔥🔥

Utiliser W = qU (tension traversée)

« En fonction de U »

🔥🔥🔥

Moteur ou résistant (signe)

« Le travail est-il moteur ? »

🔥🔥🔥

Cas α = 0 / α = 90°

« Déplacement // ou ⊥ »

🔥🔥

Travail = produit scalaire

« Justifier l'expression »

🔥

A · CARTOGRAPHIE ❓ Toutes les questions-types

Dès que tu lis le mot vert, sors la copie.

QT1 — « le travail de F⃗ » → W = F⃗·AB⃗ = q·E·d·cos α.

QT2 — « déplacement parallèle au champ » → α = 0 → W = q·E·d.

QT3 — « en fonction de la tension » → W = q·U.

QT4 — « travail moteur ? » → W > 0 → moteur (v augmente).

QT5 — « travail résistant ? » → W < 0 → résistant (v diminue) ; W = 0 si ⊥.

QT6 — « AN proton » → W = q·E·d·cos 0 → moteur.

QT7 — « AN via W = qU » → W = e·U.

QT8 — « AN électron » → F opposée au déplacement → W < 0 (résistant).

B · LE CŒUR ✍️ Les copies pré-rédigées — à apprendre

Fil rouge : un proton, E = 2,0×10⁴ V·m⁻¹, d = 4,0 cm dans le sens du champ. Le jour J tu ne changes que l'orange.

QT1 — La formule (produit scalaire)🔥🔥🔥

On a : le travail de la force électrique de A vers B est W_AB(F⃗) = F⃗·AB⃗ = q × E × d × cos α (d = AB, α = angle entre E⃗ et AB⃗).

QT2 — Cas déplacement // au champ (α = 0)🔥🔥🔥

or : si le déplacement se fait parallèlement au champ (α = 0, cos α = 1), alors W = q × E × d.

QT3 — L'écriture W = qU🔥🔥🔥

soit : on peut aussi écrire le travail en fonction de la tension U traversée : W = q × U.

QT4 — Travail moteur (W > 0)🔥🔥🔥

Donc, si W > 0, le travail est moteur : la force « aide » le mouvement et la vitesse augmente.

QT5 — Travail résistant (W < 0) / nul🔥🔥🔥

et : si W < 0, le travail est résistant (la force freine, la vitesse diminue) ; si W = 0 (déplacement ⊥ à F⃗), la valeur de la vitesse ne change pas.

QT6 — AN sur un proton🔥🔥

On a : W = q·E·d·cos α, avec α = 0. or q = 1,6×10⁻¹⁹ C, E = 2,0×10⁴ V·m⁻¹, d = 4,0 cm = 4,0×10⁻² m. D'où : W = 1,6×10⁻¹⁹ × 2,0×10⁴ × 4,0×10⁻² = W = 1,3×10⁻¹⁶ J ; W > 0 → moteur.

QT7 — AN via W = qU🔥🔥

soit : W = q×U = 1,6×10⁻¹⁹ × 500 = W = 8,0×10⁻¹⁷ J.

QT8 — AN sur un électron🔥🔥

or : l'électron (q = −e) se déplace dans le sens de E⃗ : la force F⃗ = qE⃗ est de sens opposé au déplacement. Ainsi, W = q·E·d < 0 → travail résistant (la vitesse diminue).

B · APPUI VISUEL 🎯 W = q·E·d·cos α · signe → moteur / résistant / nul

W = q·E·d·cos α = q·U · W>0 moteur (v↑) · W<0 résistant (v↓) · W=0 si ⊥

B · LE CŒUR ⚡ Squelette express — réviser vite

La charpente bleue + les ___. Clique → saute à la copie rédigée.

QT1 — « W = F⃗·AB⃗ = q·E·d·cos α. »→ copie QT1 QT2 — « α = 0 → W = q·E·d. »→ copie QT2 QT3 — « W = q·U (tension traversée). »→ copie QT3 QT4 — « W > 0 → moteur (v↑). »→ copie QT4 QT5 — « W < 0 → résistant ; W = 0 si ⊥. »→ copie QT5 QT6 — « e × 2,0×10⁴ × 4,0×10⁻² = 1,3×10⁻¹⁶ J. »→ copie QT6 QT7 — « W = e × 500 = 8,0×10⁻¹⁷ J. »→ copie QT7 QT8 — « électron, F opposée → W < 0. »→ copie QT8

C · LES BRIQUES 📐 Formule & signe du travail

W = q·E·d·cos α = q·U

cas	expression / signe	effet sur v
Général	W = q·E·d·cos α	selon le signe
α = 0 (// au champ)	W = q·E·d	—
Tension U	W = q·U	—
W > 0	moteur	v augmente
W < 0	résistant	v diminue
W = 0 (⊥ à F⃗)	nul	v inchangée

W est un produit scalaire : W = F⃗·AB⃗ = F×AB×cos α.
W = qU = la formule la plus rapide (U = tension traversée) — à réutiliser dans le TEC.
Le signe de W (via q et cos α) donne moteur / résistant / nul.
W en joule (J) ; force constante (champ uniforme) → travail = simple produit scalaire.
AN de référence : proton E=2,0×10⁴, d=4,0 cm → W = 1,3×10⁻¹⁶ J (moteur) ; W = e×500 = 8,0×10⁻¹⁷ J.

D · RÉFLEXES 🧠 Déclencheur → réflexe (clique → copie)

« calculer le travail » → W = qU (le plus rapide)→ copie QT3 « justifier l'expression » → produit scalaire F⃗·AB⃗ = qEd cos α→ copie QT1 « moteur ? » → W > 0 → v augmente→ copie QT4 « résistant ? » → W < 0 → v diminue→ copie QT5 « électron dans le sens de E » → W < 0 (F opposée)→ copie QT8

D · RÉFLEXES ⚠️ Les pièges du correcteur

🚫 Ne pas oublier le cos α (sauf si α = 0, où cos α = 1).
🚫 Garder le signe de q dans W = qU (électron : q = −e → W peut être < 0).
🚫 Moteur ↔ W > 0 (v augmente) · résistant ↔ W < 0 (v diminue) : ne pas inverser.
🚫 W = 0 si le déplacement est ⊥ à F⃗ (cos 90° = 0), pas si la force est nulle.
🚫 Convertir d en mètres (cm → ×10⁻²).
🚫 W est en joule (J).

E · BARÈME 💯 Où sont les points

Ce qui rapporte	Points
Formule W = qE·d·cos α ou W = qU	0,5 pt
AN correcte (valeur + unité J)	0,5 pt
Signe / conclusion moteur ou résistant	0,5 pt
Justification produit scalaire / cos α	0,25 pt

Ce qui rapporte

Points

Formule W = qE·d·cos α ou W = qU

0,5 pt

AN correcte (valeur + unité J)

0,5 pt

Signe / conclusion moteur ou résistant

0,5 pt

Justification produit scalaire / cos α

0,25 pt

E · ENTRAÎNEMENT 📜 Annales « travail de la force électrique »

Calculer W = qU et conclure moteur/résistant : la charnière vers le théorème de l'énergie cinétique. ✅ = version interactive locale · 🔒 À FAIRE = corrigé / dossier. 🟢 fort · 🟡 moyen.

— Sujets interactifs locaux (à faire en priorité) —

🟢 ⚛️ Cyclotron Arronax — travail accélérateur W = qU✅ Centres Étrangers 2026 · J2 🟢 ⚕️ Protonthérapie — travail moteur sur le proton✅ Polynésie 2024 · J1

— Travail & signe ciblés —

🟡 À FAIRE 🔒 Condensateur accélérateur (Centres Étrangers 2022) — W = qULabolycée (dossier) ↗ 🟡 À FAIRE 🔒 Van de Graaff (Polynésie 2023) — travail moteur / résistantLabolycée (dossier) ↗

📚 Corpus complet dans ton dossier : « 14- Mouvements dans un champ électrique ». Réflexe : W = qU ; W>0 moteur (v↑), W<0 résistant (v↓).

E · ENTRAÎNEMENT 🎮 QCM type-bac — travail

Énoncés ancrés dans tes vrais sujets. Réponds, puis « voir le sujet corrigé ».

E · ENTRAÎNEMENT 🚑 Le minimum vital

1️⃣ W = q·E·d·cos α (produit scalaire F⃗·AB⃗).
2️⃣ Déplacement // au champ (α = 0) → W = q·E·d.
3️⃣ Formule reine : W = q·U (U = tension traversée).
4️⃣ W > 0 moteur (v↑) · W < 0 résistant (v↓) · W = 0 si ⊥.
5️⃣ AN : proton E=2,0×10⁴, d=4,0 cm → 1,3×10⁻¹⁶ J ; W = e×500 = 8,0×10⁻¹⁷ J.

⚡ Thème 3 lancé (4/12) ✅ Prochain sous-thème : Thème 3 · ST2 « Théorème de l'énergie cinétique ½mv² − ½mv₀² = qU ».